ТЕОРИЯ И МЕТОДИКА ПРИМЕНЕНИЯ МОБИЛЬНЫХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ СРЕД

Актуальность материала, изложенного в статье, обусловлена ​​необходимостью поиск путей повышения эффективности учебного процесса по высшей математике в

экономическом вузе. В работе рассмотрены теоретические и методические основы примене ия нового средства активизации учебной деятельности студентов по высшей математике - мобильных математических сред. Разработана структура мобильного математического среды и выделены основные направления применения мобильных математических сред в процессе обучения высшей математике. На примере ММС «Высшая математика: мобильный курс» показано реализацию основных направлений повышения эффективности учебной деятельности студентов и методической работы преподавателей по курсу высшей математики.

Ключевые слова: мобильное математическое среду, Web-СКМ Sage, ИКТ обучения высшей математике, эффективность учебного процесса.

Постановка проблемы. В системе фундаментальной подготовки современного экономиста основой решения проблемы формирования профессиональных компетенций и профессиональной мобильности является качественная математическое образование, которое в последние годы претерпевает перестройки в связи с широким внедрением компетентностного подхода и информационно-коммуникационных технологий (ИКТ) в методические системы обучения математических дисциплин.

Современное состояние обучения высшей математики в экономических высших учебных заведениях характеризуются рядом проблем, связанных прежде всего с:

· Низким уровнем базовой математической подготовки студентов;

· Сложной логической структурой и высоким уровнем абстрактности учебного материала;

· Необходимостью увеличения доли самостоятельной работы студентов;

· Государственному заказу на улучшение качества математического образования. Решения поставленных проблем требует поиска новых эффективных форм, методов и средств обучения, непосредственно влияющие на эффективность учебной деятельности студентов экономических специальностей по высшей математике. Анализ исследований. Анализ научной литературы показал, что повышения эффективности учебной деятельности студентов обеспечивают:

· Развитие познавательной активности и самостоятельности [16, 15, 11];

· Обобщение и систематизация полученных знаний, их структурирование и углубление [5, 9];

· Направление личности студента на самостоятельную учебную деятельность [15; 7; 4]; · Интеграцию аудиторной и внеаудиторной учебной деятельности в системе непрерывного обучения [12, 13];

· Возможность организации учебного процесса в едином учебном среде [13].

Реализацию указанных средств в процессе обучения математическим дисциплинам в ВУЗы целесообразно осуществлять через профессиональную направленность обучения и инновационные ИКТ.

Под профессиональной направленностью обучения математике студентов экономических специальностей понимаем такое обучение, при котором обеспечивается:

· Ориентация содержания обучения не только на изучение фундаментальных понятий, но и на реализацию взаимосвязей математики со специальными дисциплинами на различных уровнях;

· Выбор методов, средств и форм организации учебной деятельности, систематическое применение которых способствует формированию у студентов профессиональных компетентостей (приобретение знаний, умений и навыков, развитие интереса к профессии и ценностного отношения к ней, формирования профессиональных качеств личности и т.д.).

Эффективным средством реализации профессиональной направленности является обучение студентов началам математического моделирования, предусматривающий использование прикладных задач экономического содержания средней и высокой размерности, что, как правило, характеризуются громоздкими однообразными расчетам, при осуществлении которых студенты часто забывают, для чего они это делают. Поэтому исследования их моделей целесообразно выполнять средствами ИКТ.

Внедрение ИКТ в образование высшей математики открывает широкие возможности для повышения эффективности учебного процесса.

Основной задачей использования ИКТ обучения математике являются:

· Повышение наглядности учебного материала и облегчения его восприятия благодаря компактному и четкому представлению учебных сведений;

· Развитие творческого потенциала обучающихся, их коммуникативных способностей, умений экспериментально-исследовательской деятельности; культуры учебной деятельности, повышение мотивации обучения;

· Интенсификация всех уровней учебно-воспитательного процесса;

· Расширение и углубление содержания обучения;

· Усвоение полного спектра понятий, операций и функций, свободное оперирование которыми предусмотрено содержанием учебной дисциплины;

· Реализация социального заказа, обусловлена ​​информатизацией современного общества.

В работах [3, 6] выделена группа наиболее важных факторов активизации учебной деятельности студентов, эффективность которых может быть усилена за счет применение в учебном процессе ИКТ: развитие мотивации, усиление интереса к обучения, в том числе к способам получения знаний, развитие мышления, интеллектуальных способностей студентов; индивидуализация и дифференциация обучения;

развитие самостоятельности; предпочтение активным методам обучения; повышение наглядности обучения, увеличение арсенала средств познавательной деятельности, овладение современных методов научного познания, связанных с применением компьютеров;

расширение круга задач и упражнений, проведения лабораторных работ в процессе обучения математических дисциплин; упрощение и увеличение скорости доступа к учебной и научной информации по Интернету.

Применение средств ИКТ предоставляет возможности для совершенствования самостоятельной работы за счет активизации психофизиологических механизмов:

· Процесса внимания - путем индивидуального подхода и привлечения к самостоятельной работы;

· Процесса восприятия - путем повышения эмоционального состояния;

· Процесса запоминания - путем формирования рефлексии собственных действий;

· Процесса абстрактного мышления - путем внедрения средств

наглядный [2].

По мнению М. Б. Ковальчук [8], внедрение в учебный процесс ИКТ предоставляет возможность улучшить формирование приемов обобщения и систематизации знаний, повышает эффективность учебной деятельности.

Учитывая указанные факторы, выделим основные типы средств ИКТ, что направленные на повышение эффективности учебной деятельности студентов в процессе обучения высшей математике: лекционные демонстрации, динамические модели, ренажеры, учебные экспертные системы.

Для создания указанных типов учебных программ можно использовать произвольное программы, и, в частности, системы компьютерной математики. Однако реализацию выделенных программы целесообразно осуществлять в едином учебной среде на основе сетевой СКМ (Web-СКМ).

Мобильное математическое среду (ММС) - это сетевое программно- методическое обеспечение, предоставляющее возможность мобильного доступа к математическим

объектов, интеграции аудиторной и внеаудиторной работы в непрерывный учебный процесс, организации в пределах одной среды полного цикла обучения: а) хранения и представления учебных материалов, б) проведение учебных математических исследований, в) поддержка индивидуальной и коллективной работы; г) оценивание знаний.

Наибольший потенциал по созданию ММС по высшей математике имеет Web- СКМ Sage. Определяющими характеристиками Sage как основы для разработки ММС являются: 1)

личностная ориентированность системы, 2) функционирование в Web-среде,

3) поддержка технологий социального конструктивизма, 4) пригодность для организации совместного обучения; 5) возможность интеграции с различными системами поддержки

обучения.

Использование Web-СКМ Sage в процессе обучения высшей математике предоставляет возможность:

1) выполнять любые вычисления, как аналитические (действия с алгебраическими выражениями, решения уравнений, дифференцирования, интегрирования и т.д.), так и численные (точные - с любой разрядностью, приближенные - с любой, наперед заданной точностью);

2) представлять результаты вычислений в удобной для восприятия форме, строить двух-и трехмерные графики кривых и поверхностей, гистограммы и любые другие изображения (Включая анимационные);

3) сочетать вычисления, текст и графику на рабочих листах с возможностью их печатание, обнародование в сети и совместной работы над ними;

4) создавать с помощью встроенной в Sage языка Python модели для выполнение учебных исследований;

5) создавать новые функции и классы языке Python [13]. Следовательно, использование Web-СКМ Sage в процессе обучения высшей математике предоставляет возможность в рамках единой среды и основные типы программных средств (лекционные демонстрации, динамические модели, тренажеры, учебные экспертные системы), направленных на повышение эффективности учебной деятельности студентов, а также интегрировать аудиторную и внеаудиторную учебную деятельность студентов в систему непрерывного обучения, поэтому Web-СКМ Sage была выбрана в качестве основы для создание ММС «Высшая математика: мобильный курс», содержащий методическое обеспечения (лекции, практикум, модели, пособие «Основы работы в Sage», видеоуроки, рабочую учебную программу) и локализованную версию Web-СКМ Sage. Целью статьи является освещение возможностей ММС по повышению эффективности учебной деятельности студентов. Основная часть. В учебном процессе по высшей математике разработанное ММС «Высшая математика: мобильный курс» целесообразно использовать по следующим направлениям: 1) графическая интерпретация математических моделей и теоретических понятий; 2) автоматизация рутинных вычислений, 3) поддержка самостоятельной работы; 4) математические исследования, 5) генерация учебных задач [13; 14]. Отметим, что первые четыре направления направленные на повышение эффективности учебной деятельности студентов, а пятый - на оптимизацию методической работы преподавателя.

Реализация указанных направлений, учета структуры ММС и выделенных выше основных типов программных средств, способствующих повышению эффективности учебной деятельности студентов, предоставили возможность определить структуру разработанного ММС «Высшая математика: мобильный курс» (рис. 1).

Рис. 1. Структура ММС «Высшая математика: мобильный курс»

В процессе разработки мобильного курса высшей математики в целях реализации первого и четвертого направлений были созданы компьютерные модели с графическим интерфейсом и полуавтоматическим режимом управлением (динамические модели). Разработанные модели различаются по дидактическим назначением согласно указанных направлений. Использование таких моделей в процессе изучения курса высшей математики способствует повышению познавательной активности студентов через наглядный абстрактных математических понятий, можете облегчить понимание смысла математических методов и алгоритмов, создать содержательную основу для решения прикладных задач и проводить элементарные теоретические исследования. ММС «Высшая математика: мобильный курс» Локализованная версия Sage Методическое обеспечение Сетевой сервер Теоретические сведения (учебное пособие в электронном виде) Программные средства (лекционные демонстрации, модели для исследований, тренажеры, учебные экспертные системы, генераторы) Практикум (индивидуальные домашние задачи, задачи для решения в аудитории, примеры решения) Подавляющее большинство разработанных моделей ММС «Высшая математика: мобильный курс »выполняют иллюстративную и информативную функции (рис. 2 а, б), поэтому их целесообразно использовать во время лекционных занятий как лекционные демонстрации. Они предоставляют возможность освободить преподавателя от громоздких записей на доске, а студентов в тетрадях, тем самым высвобождая время на обдумывание, составление и усвоение алгоритмов решения задач. Однако существуют модели, которые могут выступать не только как иллюстрации теоретических понятий, но и инструменты для исследований (рис. 2 в, г). Для исследования подобных моделей преподавателю необходимо сформулировать систему задач, в результате выполнения которой студенты формулируют определенные выводы. а) метод изоклин б) геометрический смысл границы последовательности в) разложения функции в ряд Маклорена г) приближенные вычисле ия интеграла Рис. 2. Интерфейс модели

Реализация второго направления применения ММС предусматривает использование вычислительных мощностей Web-СКМ Sage, входящий в состав ММС. Это дает возможность автоматизировать вычислительный процесс решения задач прикладной направленности, сосредоточившись на построении модели и интерпретации результатов вычислительного эксперимента. Так, при изучении темы модуля «Элементы линейной алгебры» можно предложить студентам решить такую ​​задачу. Задача. Швейное предприятие производит зимние, демисезонные пальто и плащи. Плановый выпуск за декаду для зимних пальто составляет 20 единиц, для демисезонных - 25, для плащей - 33. Используются ткани 4-х типов: драп, кашемир, спандекс, полиэстр, норму расходов которых (в метрах) на каждое изделие задано таблицей. Стоимость метра ткани каждого типа составляет 40, 35, 24, 16 гр. ед. соответственно. Стоимость транспортировки каждого вида ткани составляет 5, 3, 2, 2 гр. ед. соответственно. Изделие Расходы ткани драп кашемир спандекс полиэстр Зимнее пальто 5 1 0 3 Демисезонное пальто 3 2 0 2 Плащ 0 0 4 3

Задача:

1. Сколько метров ткани каждого типа потребуется для выполнения плана?

2. Найти стоимость ткани, затрачиваемого на изготовление изделия каждого вида.

3. Определить стоимость всей ткани, необходимой для выполнения плана.

4. Подсчитать стоимость всей ткани с учетом транспортных расходов.

Решения. Предложенная задача не содержит готовую математическую модель, поэтому студентам нужно составить ее самостоятельно. Анализируя условие, приходим выводу, что данные, приведенные в задаче, целесообразно записать в виде таблиц, то есть в виде матриц. Плановый выпуск зимних, демисезонных пальто и плащей за декаду обозначим через матрицу-строку X = (20 25 33). Норму расхода ткани на каждый изделие, задали таблицей, обозначим через матрицу А, элементы строк которой соответствующие виду изделий, а элементы столбцов - типа ткани:

Тогда стоимость метра ткани каждого типа обозначим через матрицу-строку С: С = (40 35 24 16),

а стоимость транспортировки каждого вида ткани - через матрицу-строку P: P = (5 3 2 2).

Итак, исходя из поставленных задач, решение указанной задачи сводится к выполнения операций над матрицами, которые выполним в ММС (рис. 3).

1. Для нахождения количества метров ткани, необходимой для выполнения плана, нужно матрицу X умножить на матрицу А. Полученная матрица-строка показывает, что для выполнения плана нужно взять 175 метров драпа, 70 метров кашемира, 132 м. спандекса и 209 метров полиэстера. 2. Стоимость ткани, расходуемой на изготовление изделий каждого вида, найдем, умножив матрицу А на транспонированную матрицу-строку С. Матрица определяет стоимость ткани для изготовления каждого вида изделий: для зимнего пальто стоимость ткани составит 283 (гр. ед.), для демисезонной - 222 (гр. ед.), Для плащу - 144 (гр. ед.) Подобное. Рис. 3. Выполнения операций над матрицами 3. Стоимость всей ткани, необходимой для выполнения плана, определяется с произведения матриц X и K.

4. С учетом транспортных расходов вся сумма будет равняться стоимости ткани, то ест 15962 гр. ед. плюс величина, определяющая сумму расходов транспортировки всех типов тканей, необходимых для выполнения плана. Неотъемлемой частью учебного процесса по высшей математике является самостоятельная работа студентов. Основной формой организации самостоятельной работы был выбран индивидуальные домашние задания (Идз) (рис. 4а) по каждому модулю, в виде рабочих тетрадей, содержащих листы ММС. Они состоят из примеров решения типовых задач по теме модуля и задач для самостоятельной работы трех уровней.

Задача первого уровня предназначены для отработки навыков «ручного» решения задач. При выполнении этих задач студенты имеют возможность применения ММС для проверки не только окончательного результата вычислений, но и промежуточных значений. Задачи второго типа являются компьютерно-ориентированными. К ним относят задачи, затраты времени на ручное решение которых неоправданно превышают При создании модели. Задача третьего типа относят к творческим; они предусматривают выполнение исследования математической модели средствами ММС.

Кроме разработанных Идз, ММС «Высшая математика: мобильный курс» содержит листы с примерами решения различных задач по каждому модулю (рис. 4б) в традиционном виде и с помощью Web-СКМ Sage. Особенности компоновки задач, подробные объяснения каждого шага решения, применение средств ИКТ способствуют более эффективной самостоятельной работе студентов. Для эффективной самостоятельной работы у студента должна быть возможность не только проверить конечный результат любых вычислений, но и каждый шаг выполнения задачи. Кроме того, процесс усвоения знаний и умений является индивидуальным для каждого студента. Одному для формирования определенных практических навыков достаточно лишь примеров, решенных преподавателем на лекционном занятии, другому нужно решить достаточно большое количество учебных задач самостоятельно с возможностью осуществления детальной проверки. Для реализации этого были разработаны программы- тренажеры (рис. 4в), основное назначение которых заключается в представлении всех этапов решения математической задачи.

Применение программ-тренажеров в самостоятельной учебной деятельности студентов позволяет: · Учитывать психолого-педагогические особенности студентов, обеспечивая тем самым дифференциацию и индивидуализацию учебного процесса; · Улучшить качество самостоятельной внеаудиторной работы студентов (Пользователю предоставляется возможность самостоятельно отследить и проверить каждый шаг решения учебной задачи, сравнить результаты, полученные программой и самим студентом);

· Осуществлять теоретические обобщения. В процессе решения учебных упражнений, студентам для правильного решения часто приходится определять тип того или иного математического выражения. Так, например, для того чтобы вычислить интеграл, сначала нужно установить его вид, и в зависимости от этого выбрать метод интегрирования и нужную подстановку. Как правило, решение таких упражнений на практическом занятии по непосредственного участия преподавателя не вызывает затруднений. Однако в процессе самостоятельной внеаудиторной работы в части студентов возникают затруднения по установление вида интеграла. Поэтому для эффективного управления самостоятельной учебной деятельностью студентов по высшей математике целесообразно воспользоваться разработанной преподавателем НЭС (рис. 4г), которая бы предоставляла возможность организовать автоматизированный контроль и коррекцию результатов учебной деятельности, тренировки подобное. Кроме того, студентам можно предложить самостоятельно заполнить собственную экспертную систему по выбранной теме курса высшей математики. Одновременно студенту приходится активно пользоваться необходимой литературой - справочниками, учебниками, энциклопедиями, обращаться к базам знаний с помощью компьютерных сетей и тому подобное. Следует отметить, что задачи такого типа требуют от студентов умений: анализировать изучаемый, сравнивать, выбирать общие качества понятий, перечислять общие свойства, определять объем понятий, структурировать учебный материал, обобщать, систематизировать и т.д.. Применение в учебном процессе таких видов задач создает условия для основательной подготовки студентов к модульного и итогового контроля. Это способствует обобщению и систематизации знаний студентов по высшей математике, а также позволяет преподавателю путем испытания базы знаний НЭС сделать вывод об эффективности усвоения студентом учебного материала.