РАЗВИТИЕ СИСТЕМЫ maple В обучении высшей математике

Актуальность материала, изложенного в статье, обусловлена необходимостью разработки и внедрения новейших информационных технологий в обучении высшей математики с использованием систем символьной математики. Приведен краткий анализ пакетов Maple и Mathematica. Отражены основные результаты авторов в направлении разработки, в среде системы символьной математики Maple, учебного комплекса по высшей математике, основным элементом которого являются процедуры-тренажеры, позволяющие воспроизводить весь процесс решения типовых математических задач.

Приведены результаты работы таких процедур по решению типовых задач из различных разделов высшей математики по программе для технических университетов. Возбуждено вопросы преимуществ и методики использования подобных программ, в частности, связанных с дефицитом лицензированных копий системы Maple. Ключевые слова: процедуры-тренажеры, символьные вычисления, среда Maple, высшая математика.

Настоящее характеризуется стремительным накоплением количества знаний, которым обладает общество. Как следствие наблюдается тенденция на уменьшение количества часов аудиторной работы по высшей математике, отведенных в учебном плане подготовки бакалавров по инженерным специальностям. В то же время на рынке труда постоянно повышаются требования к специалисту, в частности к его информационной и математической культуры. Такие условия создают необходимость постоянного поиска и разработки «нетрадиционных педагогических технологий, основанных на использовании компьютеров »[1]. Возможности современных программных продуктов вроде математической системы символьной математики Maple еще несколько десятков лет назад казались бы фантастическими. Одновременно, на основе более чем десятилетнего опыта применение в учебном процессе по высшей математике информационно- коммуникационных технологий (ИКТ) на основе системы Maple, авторы многократно убеждались в чрезвычайной сложности эффективного использования широких возможностей этой системы для достижения задекларированных целей в рамках существующей программы по указанной дисциплине. Безусловно, можно описать длинную череду ситуаций, в которых применение Maple является относительно простым и очевидно эффективным. Характерными примерами являются: демонстрация графиков аппроксимации трансцендентных функций полиномами различных степеней; построение частных решений дифференциального уравнения и графиков функций для визуализации различных типов неопределенности при нахождении соответствующих границ. Но подобное использование системы Maple - это даже не «верхушка айсберга». По глубокому убеждению авторов, потенциал этой системы, с точки зрения повышения эффективности учебного процесса по высшему математики, несравнимо более мощный.

Но первые попытки (и не только первые)

использования системы Maple даже для аудиторной работы (не говоря уже о самостоятельную работу студентов) привели к парадоксальным результатам: усвоение

студентами программного материала по высшей математике происходило на худшем уровне. Тщательный анализ создавшейся ситуации показал, что главная причина появления указанного парадокса заключалась как в отсутствии соответствующих методических материалов и программы, так и отработанной методики их применения. Очевидно, что подобная ситуация типична: «Накопленный отечественный и мировой опыт использование ИКТ в образовании показывает, что прогресс этих технологий значительно опережает методические подходы, опирающиеся на данные технологии »[1].

В работах М. И. Жалдака, А. Б. Жильцова, В. И. Клочко, Ю. Г. Лотюк, Н. В. Морзе, С. А. Ракова, Ю. С. Рамский, С. А. Семериков, А. В. Спиваковского, Ю. В. Триус и других большое внимание уделялось вопросам внедрения в учебный процесс высших учебных заведений ИКТ на основе систем компьютерной математики. Но до сих пор недостаточно внимания уделено вопросам разработки программного и методического обеспечения компьютерных тренажеров решения типовых задач высшей математики с реализацией символьных вычислений. Задача этой статьи состоит в освещении основных результатов авторов в направлении разработки в среде Maple учебного комплекса по высшей математике, включающей генератор задач и тренажер, который воссоздает весь процесс решения типовых математических задач. Впервые о создании такого комплекса идет речь в работах [2, 3]. Среди систем символьной математики лидерами обычно считают Maple и Mathematica: «Наш же опыт апробации и использования четырех математических пакетов Mathematica, Reduce, Maple, MathCAD в РАЗЛИчНЫХ математических и физических приложениях позволяет нам рассматривать пакеты Maple и Mathematica в качестве бесспорных лидеров (на основе специального обобщенно индекса) среды всех известных на сегодня современных СКА. »(СКА - система компьютерной алгебры) [4, с. 4]. К тому же «... пакет Maple получает все большее распространение не только как средство решения сугубо математических задач, но и в такой важной области, как пересмотр подходов к преподаванию в высшей школе математически ориентированных дисциплин, определяя во многих случаях методика и методологию как освоения предметов, так и использования ПК для решения математических задач различного назначения. "[5, с. 7].

В свое время, на основе первого знакомства с пакетами Maple V и Mathematica, авторы интуитивно предпочли первое. В частности, благодаря более дружелюбной, с первого взгляда, собственном языке программирования. Со временем появлялись утверждения, что подтверждают непомилковисть выбранного пути. Так, в [4] указывается «К недостаткам системы Mathematica следует отнести разве что весьма необычный язык программирования »,« Таким образом, Maple - это, пожалуй, наиболее удачно сбалансированная система и бесспорный лидер по возможностям символьных вычислений для математики. ... Сочетается здесь с легко запоминающимся структурным языком программирования, так что Maple может быть использована как для небольших задач, так и для серьезных проектов. К недостаткам системы Maple можно отнести Лишь ее некоторую «задумчивости», причем не всегда обоснованную,

а также очень высокую стоимость Этой программы (в зависимости от версии и набора библиотек цена ее доходит до нескольких десятков тысяч долл., правда студентам и научным работникам предлагаются дешевые версии - за несколько сотен долл.). "

Следует отметить, что все сравнительные оценки имеют значительную субъективную составляющую. К тому же ситуация динамично меняется, как с появлением новых версий программных продуктов, так и изменениями в политике их продвижения на рынке, а также зависимости от многих других факторов. На сегодня оба эти пакеты широко используются в университетах ведущих научных держав.

Один из главных недостатков системы Maple на пути ее эффективного использование в учебном процессе заключается в недостаточной адаптированности этой системы в учебных целей. Известно, что эта система разрабатывалась в первую очередь для профессиональной научной и инженерной деятельности. И только впоследствии разработчики этой системы увидели перспективность ее применения в учебном процессе. Обще известный негативное последствие применения на занятиях по высшей математике системы Maple и ей подобных систем заключается в существенном повышении информационногонагрузка на студента. Пока преподаватель объясняет правила работы в среде этой системы и особенности применения определенных команд время занятия истекает и его не хватает на освещение основного содержания занятия.

Далее рассмотрим краткое описание и результаты работы некоторых тренажеров, построены авторами в среде системы Maple.

1. Вычисления определителя квадратной матрицы по формуле разложения.

Освоение техники вычисления определителя по формуле разложения нередко вызывают определенные трудности для студентов. Причем арифметические ошибки перемешиваются с содержательными. Поэтому студенту самому часто бывает трудно найти свои ошибки. Как результат студенты вынуждены неоправданно много времени уделять для освоение соответствующей, довольно простой техники. И дело тут даже не в том, что преподаватель не всегда рядом, а главное, что подобные вопросы, которых с курса высшей математики более чем достаточно, заставляют преподавателя работать в режиме рутинных проверок, тем самым снижая эффективность его работы. Если же предоставить студенту инструмент, с помощью которого он сам сможет себя проверять, то в результате не только преподаватель будет освобожден от части рутинной работы, но и работа самого студента будет более эффективной за счет ее большей активности и самостоятельности.

Подынтегральная функция является неправильным рациональным дробью Представим эту дробь в виде суммы полинома и правильного рационального дроби

Все процедуры-тренажеры протестированы на десятках, если не сотнях примеров протяжении многих лет их использования преподавателями и студентами в учебном процессе ВНТУ. Процедуры созданы с помощью Maple-команд, которые содержат элементы искусственного интеллекта. В результате при работе с разработанными процедурами- тренажерами студент имеет возможность самостоятельно получать ответы на вопросы, которые в него возникают, во многих случаях, в которых ранее это было возможно лишь при помощи преподавателя.

Важным элементом учебного комплекса является блок генерирования задач. В работах [7-11] рассмотрен вопрос создания таких генераторов в среде Maple. Приведены оригинальные подходы, модели, алгоритмы, программы и результаты генерирования задач по различным разделам высшей математики. Еще один важный вопрос, который, как правило, замалчивается во многих работах:

методика легального использования разработанных ИКТ в условиях дефицита лицензированных копий системы Maple. Большинство вузов на сегодня не способны обеспечить современных потребностей в лицензионном программном обеспечении. В связи с этим часть процедур- трена еров адаптирована к использованию в демо-версии DEMO Maple V R4, которую можно свободно скачать из Интернета. Инсталляционный пакет DEMO-Maple занимает всего 1,5 Мб, к тому же в этой версии заблокирован целый ряд команд и операций, в частности операции копирования, вставки и сохранения файлов. Несмотря на это, DEMO-Maple имеет мощный потенциал. Авторы разработали технологии и процедуры, которые позволили обойти, или смягчить целый ряд таких ограничений. В результате эффективность использования DEMO-Maple несравненно возросла. Так, например, работа процедуры-тренажера seq_diff предполагает использование стандартной команды diff для вычисления производной. Поскольку, в DEMO-Maple эта команда «не узнает» многих функций, было разработана собственная процедура my_diff, которая имеет некоторые преимущества учебного характера и перед командой diff в современных версиях системы. Следующие примеры демонстрируют указаны преимущества.

отражено в авторских процедурах в отличие от стандартных. К тому же, очевидно, что правило дифференцирования доли стандартная команда выдает в непривычном виде, что исправлено в авторской процедуре. Здесь уместно заметить, что одним из важнейших и трудоемких элементов адаптации системы Maple к примене ие в учебных целях является поиск способов представления результатов в традиционном виде. Нередко, эти проблемы удается решить с помощью нестандартного использования команд и операций системы.

Учитывая определение информационно-коммуникационной технологии обучения (Иктный) [12] предложена дидактическая технология не является целостной, поскольку только способствует достижению определенных, в рабочей учебной программе по высшей математике для технических университетов, дидактических целей, т.е. оптимизирует, повышает эффективность и результативность обучения. Кроме того "... проникновения ИКТ в учебный процесс создает предпосылки для кардинального обновления как содержательно- целевых, так и технологических сторон обучения, что проявляется в существенном обогащении системы дидактических приемов, средств обучения и на этой основе формировании нетрадиционных педагогических технологий, основанных на использовании компьютеров ». [1]. То есть, подобные технологии создают условия для разработки и внедрения целостных иктный, связанных с изменением программы и содержания обучения с высшей математики.

Важность и необходимость поисков в указанном направлении обусловливается еще и тем, что даже в случае отсутствия дополнительного положительного эффекта (здесь важно избежать негативного эффекта) с усвоения программного материала по высшему математики, вполне возможно в отдельных ситуациях, все равно это шаги по решение проблемы «информатизации образования» [1, 12].

Maple-язык является C-образной проблемно-ориентированным языком программирования, который относительно легко могут освоить студенты технических вузов и преподаватели математики, не являются профессиональными программистами. Вместе с тем, более высокий уровень программирования является необходимой составляющей подготовки и более высокого уровня методического

обеспечения.